色彩空间的表示与转换：CIE RGB 和 CIE XYZ

人类的色视觉可以用一个三维的线性空间表示，人类对色彩的感知，相当于是在光谱分布这样一个无穷维的函数空间（巴拿赫空间）中，进行了一个三维投影，这也就是色彩空间。本文以CIE RGB 和 CIE XYZ为例，简单介绍了色彩空间表示与转换。

色彩空间的表示

 CIE 1931 RGB 和 CIE 1931 XYZ，这两个色彩空间包含了所有人类可以感知的色彩。通过色匹配函数（Color Matching Function, CMF），可以将任何一种物理上的光谱分布，转换到线性色彩空间中。

虽然是同样一个线性空间，由于选取的基底不同，表示的形式也会不同，表达能力和方便程度也会有所不同。为了不同的用途和目的，人们发展了很多不同的线性色彩空间的表达形式。此外，人类的色视觉在某些方面还存在一定程度的非线性，所以在线性色彩空间基础上人们又发展了一些非线性的色彩空间。

由于 CIE RGB 和 CIE XYZ 两者其实是同一个线性空间的不同表达，因此两者的转换可以通过转换矩阵实现。

色彩空间的转换

以色匹配函数作为基底，将物理上的光谱分布投影到三维空间中，就可以得到 CIE RGB 和 CIE XYZ 色彩空间。 CIE RGB 的色匹配函数（归一化后）如上。

注意这里进行了归一化处理，因此曲线与上一篇文章中的曲线形状有变化。为了消除部分负数坐标，我们变换到 CIE XYZ 空间，满足一些约束条件：

1. 所有坐标都是正的保持等能点（equal energy point）作为白色

2. 使得新的 Y 坐标能够代表明度，也就是使得新的 Y 坐标等于视觉的明度响应

3. 使得新的 Z 坐标在红光端保持为 0

4. 使得所有色彩尽可能充满新的空间

在这些约束条件下，CIE 委员会设计了这两个空间之间最初的转换矩阵：

以及反变换的矩阵

虽然最开始是从 CIE RGB 转换到 CIE XYZ 空间的，但之后由于历史原因和技术原因，使得 CIE XYZ 空间更为广泛接受，逐渐作为更常用的转换空间。在最新的官方资料中，只保留了 XYZ 空间的色匹配函数，已经没有 RGB 空间的色匹配函数了。